Детство, гимназия, университет
Александр Михайлович Зайцев родился 2 июля 1841 г. в Казани в семье купца 2-ой гильдии Михаила Саввича Зайцева. Отец был потомственным купцом, вел оптовую торговлю чаем и сахаром. О матери Александра - Наталье Васильевне Зяпуновой – известно только то, что женой Михаила Саввича она стала в 1838 г. после смерти первой супруги. У Александра было два брата – Константин  и Михаил . В 1847 г. Наталья Васильевна умерла от холеры, и тогда М.С.Зайцев вновь женился (от третьего брака появились еще два сына – Павел и Алексей). Таким образом, шестилетний Александр и два его брата оказались на попечении мачехи. Михаил Саввич хотел, чтобы его дети от второго брака также пошли по торговой части, но, вероятно, М.В.Ляпунов – брат второй жены, выпускник Казанского университета, астроном-наблюдатель обсерватории и преподаватель астрономии в университете - сумел убедить Михаила Савича в необходимости получения сыновьями хорошего образования.
А.М.Зайцев учился во 2-ой Казанской гимназии в специальном классе , где в большом объеме преподавали законоведение. Однако, перейдя в 7-ой класс, он «заразился» интересами своего старшего брата Константина, с успехом начавшего учиться на камеральном отделении  юридического факультета Казанского университета. Решив поступать в университет, Александр занялся латынью и с помощью Ляпунова одолел ее. В августе 1858 г. он также стал «камералистом» и после этого в документах университета Константина часто именовали Зайцевым 1-ым, а Александра - Зайцевым 2-ым.
По воспоминаниям самого А.М.Зайцева , в университете он занимался с особенной любовью химией под руководством профессора А.М.Бутлерова, «крайне гуманного и от всей души любившего молодежь наставника, умевшего не только возбудить интерес и увлечь своих слушателей, но и внушить им искреннюю любовь к своим занятиям». Но данных о том, что А.М.Бутлеров обратил внимание на студента Александра Зайцева, нет, и университет А.М.Зайцев закончил со званием действительного студента (1862), в отличие от своего старшего брата Константина, который получил по окончании университета степень кандидата . Очевидно, у А.М.Зайцева не было такого задела в работе, который позволил бы ему завершить диссертацию у Бутлерова, а без степени кандидата дальнейшего пути в науку в университете не было . Но призвание к химии вполне созрело, и он решил идти по избранному пути.